Hoofdstellingstelling van de algebra

< 1 2 >

§ 241. Hogere-machtsvergelijkingen.

    De volgende stelling, die we niet zullen bewijzen, wordt de fundamentaalstelling
der algebra genoemd;
    Een n^de–machtsvergelijking (n ≥ 1) heeft minstens één wortel. (Deze wortel be-
hoeft natuurlijk niet reëel te zijn).
    Hieruit volgt direct de volgende stelling:
    Een   n^de–machtsvergelijking   (n ≥ 1)   heeft n wortels.

Bewijs: Laat

(1)

een vergelijking van de n^de graad zijn. Deze heeft volgens de fundamentaalstelling
een wortel x₁. Uit de reststelling volgt, dat het eerste lid dan deelbaar is door

, dus de vergelijking (1) is te schrijven als volgt:

(2)

Uit

LEERBOEK DER ALGEBRA
VOOR H.B.S., GYMNASIUM EN LYCEUM

DEEL III

N.V. UITGEVERS MAATSCHAPPĲ
W.E.J.TJEENK WILLINK, ZWOLLE, 1937